Posted by: paulusharsono | March 10, 2009

ALPHAMETIKA

ALPHAMETIKA

Salah satu bentuk mengasah otak adalah menjawab teka-teki. Ada beberapa bentuk teka-teki. Teka-teki silang, teka-teki cerita, dan ada pula teka-teki dalam bentuk matematika. Yang terakhir ini sangat menarik karena dalam menjawabnya tentu saja membutuhkan pengetahuan matematika yang sederhana disamping menggunakan nalar yang sehat. Sesuai dengan bentuknya, teka-teki dalam bentuk matematika ada yang berbentuk geometri, aljabar, aritmetika dan lain-lain. Dalam artikel ini akan disajikan teka-teki yang berkaitan dengan angka dan bilangan; ada kaitannya dengan aritmetika.

Alphametika
Pada tahun 1955, JAH Hunter, seorang penggemar dan ahli dalam hal teka-teki matematika mencanangkan istilah baru, yaitu alphametics atau bila diterjemahkan dalam bahasa Indonesia bisa menjadi alphametika. Istilah ini berasal dari gabungan kata alphabet dan arithmetics. Sehingga alphametics atau alphametika adalah teka-teki yang berbentuk susunan huruf-huruf Alphabet yang merupakan kata berarti, dengan susunan kata-katanya yang merupakan kalimat bermakna pula; yang dituangkan dalam bentuk jumlahan, pengurang, perkalian atau yang lain, sehingga setelah huruf-huruf diganti dengan angka-angka tersebut merupakan hitungan aritmetika yang benar,
Dalam teka-teki ini berlaku bahwa sebuah huruf diganti dengan sebuah angka, sedangkan huruf yang lain diganti dengan angka yang lain pula.

Beberapa contoh.    

Contoh 1.

Ubahlah huruf-huruf berikut dalam angka-angka, sehingga membentuk jumlah bilangan yang benar

                   C O B A
                       I N I
                    —————- +
               M U D A H

Bentuk menjumlah seperti ini lebih menarik, karena kata-kata : “COBA INI MUDAH “ menjadi bermakna.
Penyelesaian : Satu-satunya kemungkinan untuk C adalah 9 dan M adalah 1 ; sebab hanya 9 yang ditambah 0 menjadi 10. (Bilangan yang ditambah terdiri dari 3 angka dan jumlahnya terdiri dari 5 angka). Sedangkan U pasti 0 (nol; dan tidak mungkin 1, karena O + I pasti hanya menyimpan 1) .
Selanjutnya dicoba kolom ke-2 dari jumlahannya; O tidak mungkin 8; sedangkan I tidak boleh 0 dan tidak mungkin 1, sebab 1 adalah milik M .
O + I > 10 ; bila dicoba O = 7 dan I = 6 ; maka D = 3 atau 4 .
Bila D dipilih 3, maka B + N < 10. Disinilah letak ketrampilan kita dalam menempatkan angka yang belum terpilih, yaitu 2, 4, 5 dan 8.
Hitungan kita untuk sementara :

            9 7 B A
                6 N 6
              ————- +
                                 1 0 D A H     selanjutnya

              9 7 2 8
                  6 5 6
               —————- +
           1 0 3 8 4

Tentu saja jawabannya bukan hanya hitungan yang terakhir saja , yaitu C = 9 ; O =7 ; B = 3 ; A = 8 ; I = 6 ; N = 5 ; M = 1 ; U = 0 ; D = 3 ; H = 4 tetapi masih ada jawaban yang lain.

Contoh 2.
Perkalian : (MA)(MA) = IBU
Dalam contoh ini bisa ditebak bahwa M tak bisa lebih dari 4, sebab (40)(40) = 1600 yang terdiri dari 4 angka.Sehingga M harus sama dengan 1, 2, atau 3.
Bila dipilih M = 1, maka A tidak boleh sama dengan 1, 2, 3, 4. Sebab dengan pilihan ini I juga akan sama dengan 1 (perhatikan bahwa 14 X 14 = 196 yang menghasilkan I = 1). A juga tak boleh sama dengan 0, 5, 6, 9, sebab dengan pilihan ini U juga akan menjadi berturut-turut 0, 5, 6 dan 1(perhatikan 16 X 16 = 256, yang menghasilkan U = 6). Jadi kemungkinannya A sama dengan 7 atau 8. Kedua pilihan ini memenuhi syarat, yaitu (17)(17) = 289 dan (18)(18) = 324.
Bila dipilih M = 2, maka A tidak sama dengan 0, 1, 2, 5, 6. Dari pilihan selain angka-angka tersebut yang memenuhi syarat adalah (24)(24) = 576 dan (29)(29) = 841.
Bila dipilih M = 3, maka M tidak sama dengan 0, 1, 3, 5, 6. Tetapi (32)(32) = 1024 yang terdiri dari 4 buah angka. Jadi tak ada yang memenuhi untuk M = 3.

Kedua buah contoh diatas nampak bahwa alphametika merupakan teka-teki yang menarik .

Alphametika dikatakan menjadi sangat bagus atau menjadi ideal apabila memenuhi beberapa ketentuan :

  1. Ada 9 atau 10 huruf yang berlainan untuk menggantikan angka-angka 1, 2, 3, … 9 atau 0, 1, 2, … 9
  2. Huruf-huruf harus merupakan susunan kata yang bermakna
  3. Sangat lebih baik apabila alphametika diselesaikan dengan nalar dari pada dengan coba-coba.
  4. Akan sangat baik pula apabila dalam alphametika hanya mempunyai sebuah jawaban.

Silahkan mencoba mencari penyelesaiannya

1).    Silahkan mencoba dan mencoba lagi. Ini hitungan yang mudah !!!

                   C O B A
                      D A N
                   C O B A
                    ————— +
               M U D A H

2).    Keliling lingkaran = 2 ∏ r.

                 D U A
                      P I
                      E R
                      ———— +
                   K E L

3).    Kalau luas lingkaran = Π r kuadrat

                     P I
                     E R
                                K W A     (drad)
                   ———— +
             L U A S

4).   Papa, marah yaa !!!

                            P A
                            P A
                        ————– x
                        * M A
              R A H
                 —————-
                                                                   * *  Y  A                                              

catatan :      *   boleh diisi sembarang angka

5).         1 + 2 + 3 = 6

                             S A T U
                                D U A
                              T I G A
                                  ————- +
                            E N A M

6).    Benarkah 3 + 4 = 7    ??

                               T I G A
                          E M P A T
                           —————– +
                         T U J U H

7).    Betul juga ya, bahwa 6 – 1 = 5

                          E N A M
                           S A T U
                                ————-   —
                          L I M A

8).    Satu keluarga terdiri dari ayah, ibu dan anak

                         A Y A H
                              I B U
                            ————- +
                         A N A K

9).    Saat ini kebenaran sulit dicari . PERGI !!! Cari keBENARan !!!

                      P E R G I
                         C A R I
                    — ——————- +
                     (ke) B E N A R (an)

10).    KRISIS MONETER seperti saat ini membuat masyarakat MISKIN

                          K R I S I S
                     M O N E T E R
                      ———————– +
                     M I S * K I N

11).   Banyak orang di PHK;  harga-harga membumbung tinggi. Aduuh!   Dalam masa krisis seperti ini sukar kita dalam mencari makan.

                        S U K A R
                            C A R I
                    M A K A N
                      —————– +
                    K R I S I S

12).   Urut-urutan planet dalam solar sistem (sistem matahari) berturut-turut : Merkurius, VENUS, BUMI, MARS, Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus, Pluto (kini Pluto tak masuk planet dalam solar sistem lagi).

                         V E N U S
                            B U M I
                                   ————–   —
                           M A R S

13) ,   SINTER KELAS adalah sajian yang sangat menari anak-anak dalam perayaan hari NATAL

                        S I N T E R
                          K E L A S
                             —————–    —
                         N A T A L

14)      HAI , AKU DAN KAMU sudah saling CINTA, bukan ?

                           H A I
                          A K U
                          D A N
                     K A M U
                    —————- +
                   C I N T A

Jawaban soal alphametika tersebut diatas adalah sebagai berikut (mungkin masih ada yang lain lagi) :

1.

     6 4 9 7
      5 7 8
    6 4 9 7
         ————- +
 1 3 5 7 2

2.

         7 0 3
             9 5
             2 6
         ———– +
         8 2 4

3.

            2 7
           8 5
        9 3 4
     ———- +
  1 0 4 6

4.
 

               9 6
               9 6
           ———– x
           * 7 6
  8 6 4
     ———–
       * * 1 6

5.

          4 1 5 6
              2 6 1
          5 3 0 1
           ———– +
         9 7 1 8

6.

            6 7 8 3
        5 4 2 3 6
            ———— +
        6 1 0 1 9

7.

            8 1 4 0
           5 4 3 6
            ———— —
          2 7 0 4

8.

           1 2 1 8
              3 9 7
           ———— +
          1 6 1 5

9.

            7 1 6 4 3
               9 5 6 3
                ————– +
           8 1 2 0 6

10.

             3 5 8 2 8 2
          6 4 7 0 1 0 5
             —————— +
        6 8 2 * 3 8 7

11.

                                                                                                                                                          5 0 1 3 2

                                                                                                                                                              6 3 2 9

                                                                                                                                                           7 3 1 3 4

                                                                                                                                                 ——————–    +

                                                                                                                                                       1 2 9 5 9 5

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

12.

                1 5 6 2 9
                   7 2 8 0
                     ————–   —
                   8 3 4 9

13.

                     1 2 3 4 5 0
                        8 5 9 7 1
                         ————–    —
                       3 7  4 7 9

14.

                                             2 4 0

                                                4 9 3

                                               6 4 8

                                           9 4 7 3

                                      ——————    +

                                      1 0 8 5 4


Categories

%d bloggers like this: